PRIMER AÑO.
AÑO 2007
UNIDAD 1- Números naturales:
Producción y validación de fórmulas en N.
Elaboración de fórmulas para calcular el paso n de un proceso que cumple con cierta regularidad. Equivalencia de las diferentes escrituras de una fórmula: validación a través de las propiedades de las operaciones aritméticas. El contexto geométrico como apoyo posible para validar la equivalencia de diferentes escrituras. Transformación de expresiones algebraicas sencillas en otras equivalentes.
UNIDAD 2- Números enteros:
2.1. Introducción y generalidades:
Números enteros a partir de la resta de números naturales. Representación de números enteros en la recta numérica. Adición y sustracción en Z. Diferentes contextos como apoyo para otorgar significación a las operaciones. (Juegos de cartas, temperaturas sobre cero y bajo cero, pérdidas y ganancias, etc.) . La relación de orden entre dos números enteros, a partir de su ubicación en la recta. Multiplicación de números enteros: la conservación de la propiedad distributiva en Z como punto de apoyo para la introducción de la “regla de los signos”. La recta como contexto de apoyo para estudiar las relaciones entre adición, multiplicación y orden (ubicación en la recta de –1.a respecto de a, y en general el “efecto de la recta” de multiplicar por números negativos, la conservación del orden a través de la suma, etc.). Resolución de cálculos combinados usando la calculadora. Análisis del funcionamiento de los distintos tipos de calculadora: común, científica.
2.2 .Divisibilidad en Z:
Las nociones de múltiplo y divisor. Análisis de la estructura de un cálculo para decidir cuestiones de divisibilidad con números naturales y enteros. Lectura de informaciones en una expresión algebraica. La noción de número primo.
Formulación y validación de conjeturas que involucran las operaciones y el orden en Z.
UNIDAD 3- Números racionales:
3.1. - Problemas que requieren una o varias de las cuatro operaciones elementales entre números racionales.
Relación entre escritura fraccionaria y escritura decimal: fracciones con escritura decimal finita y números periódicos.
3.2. - Operaciones aritméticas y expresiones algebraicas. Formulación y validación de conjeturas que involucren las operaciones y el orden en Q. La manipulación algebraica como un recurso para decidir sobre la validez de propiedades numéricas. Las propiedades de las operaciones numéricas como recurso para encontrar el rango de valores en los que se cumplen igualdades o desigualdades.
3.3. - Potenciación y radicación en Q:
Potencias de exponente natural. Potenciación y orden. Producción del gráfico aproximado de las funciones x; x2; x3; xn, a partir de algunos valores y las propiedades de la potenciación. Operaciones con potencias. Exploración de la solución de la ecuación x3 = a para diferentes valores de a racionales. La tecla √ de la calculadora. Valor aproximado de una raíz cuadrada: existencia de números irracionales. Radicación y orden. La función √ x: producción del gráfico aproximado. Radicación y potenciación como funciones inversas.
UNIDAD 4- Álgebra y Funciones
4.1. - Aproximación a las funciones a través de los gráficos:
Interpretación y producción de gráficos cartesianos que representan situaciones contextualizadas. Problemas que impliquen lecturas directas de los gráficos. Problemas que requieran de inferencias de información a partir de la lectura del gráfico.
Interpretación y análisis, a través de los gráficos, de aspectos de la situación que estos representan. Identificación de las variables que se relacionan y análisis de la variación de una, en función de la otra. Diferencias en la representación gráfica de diferentes formas de variación (uniforme, constante, etc.)
Análisis y explicitación de condiciones de una situación, que hacen posible, anticipaciones, interpolaciones, extracción de información referida a otras variables.
Limitaciones de los gráficos para representar un fenómeno en tanto muestran sólo algunos aspectos de la realidad que se representa. Análisis de las cuestiones del fenómeno representado; que no pueden conocerse a partir de la lectura del gráfico.
Funciones dadas por tablas de valores. La relación entre tabla y gráfico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto.
Coordenadas en el plano cartesiano. Representación gráfica de zonas del plano cartesiano que cumplen ciertas condiciones (pares(x; y) que cumplen x + y = 5; etc.), funciones que pueden expresarse mediante una fórmula. El cálculo de valores a través de la fórmula. Relación entre fórmula y representación gráfica.
Procesos dados en diferentes registros de representación; lenguaje coloquial, fórmulas algebraicas, tablas, gráficos. Comparación de las formas de representación en relación con las ventajas de cada una de ellas.
Imagen inversa de un punto y problemas de encuentro usando como apoyo las representaciones gráficas. Aproximación gráfica a la solución de ecuaciones que surgen de problemas de encuentro.
4.2. - Funciones Lineales:
Análisis de procesos que crecen o decrecen uniformemente. Procesos lineales discretos y continuos; fórmula para describirlos. Definición de funciones lineales. La noción de pendiente asociada a los distintos fenómenos que describen las funciones.
Representación gráfica de las funciones que corresponden a procesos de crecimiento lineal. La noción de pendiente en el gráfico de las funciones.
Diferenciación entre crecimiento directamente proporcional y crecimiento lineal pero no proporcional. Situaciones que conllevan a funciones de proporcionalidad directa: dominio e imagen que se refieren a magnitudes de la misma “especie” y de diferente especie. El problema de las unidades de medida. Escala y porcentaje. Representación cartesiana. Uso de fórmulas. Propiedades de la proporcionalidad directa.
Tablas de funciones lineales y de funciones de proporcionalidad. Problemas que requieran reconocer y completar tablas. La pendiente y la constante de proporcionalidad en una tabla de valores.
Imagen inversa de un punto y problemas de encuentro de funciones lineales usando como apoyo las representaciones gráficas. Aproximación gráfica a la solución de ecuaciones lineales con una variable que surgen de problemas de encuentro. Solución de ecuaciones simples de primer grado con una incógnita, de la forma: a x + b = c.
UNIDAD 5: Geometría:
5.1. - Congruencia de triángulos y aplicaciones:
Construcción de triángulos dados dos y tres elementos. Discusión sobre la existencia y unicidad de la construcción. Elaboración de criterios para decidir sobre la congruencia de triángulos. Construcciones de triángulos en casos especiales: rectángulo; isósceles equilátero.
Construcción de paralelogramos a partir de distintos elementos: lados, ángulos, diagonales y alturas. Explicitación de las propiedades que fundamentan las construcciones. Estudio de la congruencia entre pares de ángulos determinados por dos paralelas y una transversal a partir de las propiedades del paralelogramo.
Discusión de posibles “criterios de congruencia’ para cuadriláteros y comparación con los criterios construidos para triángulos. Construcción de cuadriláteros dados tres o cuatro elementos.
5.2. - Construcciones con regla no graduada y compás:
La mediatriz de un segmento, propiedades y construcción. Rectas paralelas y perpendiculares. Construcción de ángulos congruentes y de la bisectriz de un ángulo. Construcción de polígonos con regla no graduada y compás. Condiciones de posibilidad y unicidad de las construcciones. El caso particular de los cuadriláteros.
5.3. – Teorema de Pitágoras y Aplicaciones:
El teorema para un triángulo rectángulo isósceles: relación entre el área de un cuadrado y el área del cuadrado construido sobre su diagonal. Relación entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo isósceles: existencia de números no racionales.
Relación entre los lados y la diagonal de un rectángulo. El caso general del teorema de Pitágoras. Problemas que se resuelven vía la relación de Pitágoras.
Distancia entre dos puntos en el plano coordenado. Ecuación de la circunferencia.
Bibliografía:
- Matemática Activa 1er Año. Editorial Puerto de Palos.
- Matemática Instrumental Activa 1. Editorial Puerto de Palos.
- Matemática 1. Carione y otros. Editorial Santillana.
- Matemática 1. Simona .Turner. Editorial AZ.
